daftar
2.1 Definisi Fungsi Komposisi
2.1 Definisi Fungsi Komposisi

Jika f dan g fungsi serta Rf ∩ Dg, maka terdapat suatu fungsi h dari himpunan bagian Df ke himpunan bagian Rg yang disebut fungsi komposisi f dan g (ditulis g ⚬ f) yang ditentukan dengan

h(x) = (g ⚬ f)(x) = g(f(x))

Perhatikan bahwa fungsi komposisi g ⚬ f (dibaca g bundaran f) adalah penggandaan fungsi yang harus mengerjakan f dahulu, baru kemudian mengerjakan g.

Diketahui : f : R → R; f(x)=2x2+1,

g : R → R; g(x)=x+3,
h : R → R; h(x)=x+1

Tentukan :

  1. (f ⚬ g)(x)
  2. (g ⚬ f)(x)
  3. (f ⚬ g)(1)
  4. (f ⚬ g ⚬ h)(x)

Penyelesaian:

  1. Fungsi (f ⚬ g)(x) dipetakan terlebih dahulu oleh g(x) kemudian dipetakan oleh f(x).
    2. (f ⚬ g)(x) =f(g(x))
    =f(x+3)
    =2(x+3)2+1
    =2(x2+6x+9)+1
    =2x2+12x+18+1
    =2x2+12x+19
  2. Fungsi (g ⚬ f)(x) dipetakan terlebih dahulu oleh f(x) kemudian dipetakan oleh g(x).
    3. (g ⚬ f)(x) =g(f(x))
    =g(2x2+1)
    =(2x2+1)+3
    =2x2+4
  3. Pada poin a sudah didapat hasil dari (f ⚬ g)(x) yaitu 2x2+12x+19, maka
    4. (f ⚬ g)(1)=2(1)2+12(1)+19
    =33
  4. Fungsi komposisi (f ⚬ g ⚬ h)(x) dipetakan terlebih dahulu oleh h(x) kemudian h(x) dipetakan oleh g(x) dan selanjutnya g(x) dipetakan oleh f(x).
    5. (f ⚬ g ⚬ h)(x)=f(g(h(x)))
    =f(g(x+1))
    =f((x+1)+3)
    =f(x+4)
    =2(x+4)2+1
    =2(x2+8x+16)+1
    =2x2+16x+32+1
    =2x2+16x+33
Sebelumnya 1 2 3 4 Selanjutnya