2.1 Definisi Fungsi Komposisi
Jika \(f\) dan \(g\) fungsi serta \({R}_{f}\) ∩ \({D}_{g}\), maka terdapat suatu fungsi \(h\) dari himpunan bagian \({D}_{f}\) ke himpunan bagian \({R}_{g}\) yang disebut fungsi komposisi \(f\) dan \(g\) (ditulis \(g\) \(⚬\) \(f)\) yang ditentukan dengan
Perhatikan bahwa fungsi komposisi \(g\) \(⚬\) \(f\) (dibaca \(g\) bundaran \(f\)) adalah penggandaan fungsi yang harus mengerjakan \(f\) dahulu, baru kemudian mengerjakan \(g\).
Diketahui : \(f\) : R → R; \(f(x) = 2x^2 + 1\),
\(g\) : R → R; \(g(x) = x + 3\),
\(h\) : R → R; \(h(x) = x + 1\)
\(h\) : R → R; \(h(x) = x + 1\)
Tentukan :
- \((f\) \(⚬\) \(g)(x)\)
- \((g\) \(⚬\) \(f)(x)\)
- \((f\) \(⚬\) \(g)(1)\)
- \((f\) \(⚬\) \(g\) \(⚬\) \(h)(x)\)
Penyelesaian:
- Fungsi \((f\) \(⚬\) \(g)(x)\) dipetakan terlebih dahulu oleh \(g(x)\) kemudian dipetakan oleh \(f(x)\). \((f\) \(⚬\) \(g)(x)\) \(= f(g(x))\)
- Fungsi \((g\) \(⚬\) \(f)(x)\) dipetakan terlebih dahulu oleh \(f(x)\) kemudian dipetakan oleh \(g(x)\). \((g\) \(⚬\) \(f)(x)\) \(= g(f(x))\)
- Pada poin a sudah didapat hasil dari \((f\) \(⚬\) \(g)(x)\) yaitu \(2x^2 + 12x + 19\), maka \((f\) \(⚬\) \(g)(1) = 2(1)^2 + 12(1) + 19\)
- Fungsi komposisi \((f\) \(⚬\) \(g\) \(⚬\) \(h)(x)\) dipetakan terlebih dahulu oleh \(h(x)\) kemudian \(h(x)\) dipetakan oleh \(g(x)\) dan selanjutnya \(g(x)\) dipetakan oleh \(f(x)\). \((f\) \(⚬\) \(g\) \(⚬\) \(h)(x) = f(g(h(x)))\)
\(= f(x + 3)\)
\(= 2(x + 3)^2 + 1\)
\(= 2(x^2 + 6x + 9) + 1\)
\(= 2x^2 + 12x + 18 + 1\)
\(= 2x^2 + 12x + 19\)
\(= 2(x + 3)^2 + 1\)
\(= 2(x^2 + 6x + 9) + 1\)
\(= 2x^2 + 12x + 18 + 1\)
\(= 2x^2 + 12x + 19\)
\(= g(2x^2 + 1)\)
\(= (2x^2 + 1) + 3\)
\(= 2x^2 + 4\)
\(= (2x^2 + 1) + 3\)
\(= 2x^2 + 4\)
\(= 33\)
\(= f(g(x + 1))\)
\( = f((x + 1) + 3)\)
\( = f(x + 4)\)
\( = 2(x + 4)^2 + 1\)
\( = 2(x^2 + 8x + 16) + 1\)
\( = 2x^2 + 16x + 32 + 1\)
\( = 2x^2 + 16x + 33\)
\( = f((x + 1) + 3)\)
\( = f(x + 4)\)
\( = 2(x + 4)^2 + 1\)
\( = 2(x^2 + 8x + 16) + 1\)
\( = 2x^2 + 16x + 32 + 1\)
\( = 2x^2 + 16x + 33\)