daftar
2.2 Sifat-Sifat Fungsi Komposisi
  1. Siswa dapat memahami operasi fungsi komposisi
  2. Siswa dapat memahami sifat-sifat operasi fungsi komposisi
  3. Siswa dapat meyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi fungsi komposisi

Diketahui \(f\), \(g\), dan \(h\) merupakan suatu fungsi dan I\((x)\) = \(x\) suatu fungsi identitas. Jika \({R}_{h}\) ∩ \({D}_{g}\) ≠ ∅; \({R}_{g}\) ∩ \({D}_{f}\) ≠ ∅; dan \({R}_{f}\) ∩ \({D}_{f}\) ≠ ∅ maka pada operasi fungsi komposisi berlaku sifat-sifat berikut:

  1. Pada operasi fungsi komposisi tidak berlaku sifat komutatif, yaitu : \((g\) ⚬ \(f)\)\((x)\) ≠ \((f\) ⚬ \(g)(x)\)
  2. Pada operasi fungsi komposisi berlaku sifat asosiatif, yaitu : \((f\) ⚬ \((g\) ⚬ \(h))(x)\) = \(((f\) ⚬ \(g)\) ⚬ \(h)(x)\)
  3. Pada operasi fungsi komposisi berlaku sifat identitas, yaitu : \((f\) ⚬ I)\((x)\) = (I ⚬ \(f)(x)\) = \(f(x)\)

Diketahui: \(f(x) = 2x + 1\)
\(g(x) = 3 - x\)
I\((x) = x\)
Tentukan:
  1. fungsi komposisi \((f\) ⚬ \(g)\)\((x)\)
  2. fungsi komposisi \((g\) ⚬ \(f)\)\((x)\)
  3. fungsi komposisi \((f\) ⚬ I)\((x)\)
  4. fungsi komposisi (I ⚬ \(f)\)\((x)\)
Pembahasan:
  1. \((f\) ⚬ \(g)\)\((x) = f(g(x))\)
    2. \(= f(3 - x)\)
    \(= 2(3 - x) + 1\)
    \(= 6 - 2x + 1\)
    \(= 7 - 2x\)
  2. \((g\) ⚬ \(f)\)\((x) = g(f(x))\)
    3. \(= g(2x + 1)\)
    \(= 3 - (2x + 1)\)
    \(= 2 - 2x\)
    Dari hasil di atas terlihat bahwa \((f\) ⚬ \(g)\)\((x)\) ≠ \((g\) ⚬ \(f)\)\((x)\)
  3. \((f\) ⚬ I)\((x) = f\)(I\((x))\)
    4. \(= f(x)\)
    \(= 2(x) + 1\)
    \(= 2x + 1\)
  4. (I ⚬ \(f)\)\((x) =\) I\((f(x))\)
    5. \(=\) I\((2x + 1)\)
    \(= 2x + 1\)
    Dari hasil di atas terlihat bahwa \((f\) ⚬ I)\((x) =\) (I ⚬ \(f)\)\((x)\)
Sebelumnya 1 2 Selanjutnya