FUNGSI

Siswa dapat memahami operasi fungsi komposisi
Siswa dapat memahami sifat-sifat operasi fungsi komposisi
Siswa dapat meyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi fungsi komposisi

Diketahui $f$ , $g$ , dan $h$ merupakan suatu fungsi dan I $(x)$ = $x$ suatu fungsi identitas. Jika $R_{h}$ ∩ $D_{g}$ ≠ ∅; $R_{g}$ ∩ $D_{f}$ ≠ ∅; dan $R_{f}$ ∩ $D_{f}$ ≠ ∅ maka pada operasi fungsi komposisi berlaku sifat-sifat berikut:

Pada operasi fungsi komposisi tidak berlaku sifat komutatif, yaitu : $(g$ ⚬ $f)$ $(x)$ ≠ $(f$ ⚬ $g) (x)$
Pada operasi fungsi komposisi berlaku sifat asosiatif, yaitu : $(f$ ⚬ $(g$ ⚬ $h)) (x)$ = $((f$ ⚬ $g)$ ⚬ $h) (x)$
Pada operasi fungsi komposisi berlaku sifat identitas, yaitu : $(f$ ⚬ I) $(x)$ = (I ⚬ $f) (x)$ = $f (x)$

Contoh 1

Diketahui:

f (x) = 2 x + 1

g (x) = 3 - x

(x) = x

Tentukan:

fungsi komposisi $(f$ ⚬ $g)$ $(x)$
fungsi komposisi $(g$ ⚬ $f)$ $(x)$
fungsi komposisi $(f$ ⚬ I) $(x)$
fungsi komposisi (I ⚬ $f)$ $(x)$

Pembahasan:

$(f$ ⚬ $g)$ $(x) = f (g (x))$

= f (3 - x)

= 2 (3 - x) + 1

= 6 - 2 x + 1

= 7 - 2 x

$(g$ ⚬ $f)$ $(x) = g (f (x))$

= g (2 x + 1)

= 3 - (2 x + 1)

= 2 - 2 x

Dari hasil di atas terlihat bahwa

$(f$ ⚬ $g)$ $(x)$ ≠ $(g$ ⚬ $f)$ $(x)$

$(f$ ⚬ I) $(x) = f$ (I $(x))$

= f (x)

= 2 (x) + 1

= 2 x + 1

(I ⚬ $f)$ $(x) =$ I $(f (x))$

=

(2 x + 1)

= 2 x + 1

Dari hasil di atas terlihat bahwa

(f

(x) =

f)

(x)

Sebelumnya 1 2 Selanjutnya

Fungsi Komposisi