• Contoh 2

Diketahui funngsi komposisi \((f\) \(⚬\) \(g)(x) = x^2 - 2x + 2\) dan fungsi \(f(x) = x + 3\). Tentukan rumus untuk fungsi berikut.

1. Fungsi \(g(x)\)
2. Fungsi komposisi \((g\) \(⚬\) \(f)(x)\)

Penyelesaian:

1. Menentukan fungsi \(g(x)\)
\((f\) \(⚬\) \(g)(x) = x^2 - 2x + 2\)
\(f(g(x))= x^2 - 2x + 2\)
\(g(x) + 3 = x^2 - 2x + 2\)
\(g(x) = x^2 - 2x + 2 - 3\)
\(g(x) = x^2 - 2x - 1\)
2. Menentukan fungsi komposisi \((g\) \(⚬\) \(f)(x)\)
\((g\) \(⚬\) \(f)(x) = g(f(x))\)
\(= g(x + 3)\)
\( = (x + 3)^2 - 2(x + 3) - 1\)
\( = (x^2 + 6x + 9) - 2x - 6 - 1\)
\( = x^2 + 4x + 2\)

• Contoh 3

Suatu penggilingan padi dapat memproduksi beras melalui dua tahap. Tahap pertama menggunakan mesin I yang menghasilkan beras setengah jadi berupa pelepasan kulit padi. Tahap kedua dengan menggunakan mesin II yang menghasilkan beras yang sudah jadi. Dalam produksinya, mesin I menghasilkan bahan setengah jadi dengan mengikuti fungsi \(f(x) = x - 0,10\) dan mesin II mengikuti fungsi \(g(x) = x - 1\), dengan \(x\) merupakan banyak bahan dasar padi dalam satuan kg. Jika bahan dasar padi yang tersedia untuk suatu produksi sebesar 1 ton, berapakah beras yang dihasilkan dalam ton?
Penyelesaian:
Proses di atas dapat kita gambarkan sebagai berikut.

Dari gambar di atas, terlihat bahwa tahap produksi beras terdiri atas dua tahap yang hasil produksi setiap tahapnya dapat dihitung sebagai berikut.
Cara 1 Substitusi nilai \(x\)
Hasil produksi tahap I
Rumus fungsi pada produksi tahap I adalah \(f(x) = x - 0,10\).
Untuk \(x = 1000\) kg, diperoleh:
\(f(x) = x - 0,10\)

Hasil produksi tahap I adalah \(999,90\) kg beras setengah jadi.

Hasil produksi tahap II
Rumus fungsi pada produksi tahap II adalah \(g(x) = x - 1\).
karena hasil produksi pada tahap I akan dilanjutkan pada produksi tahap II, maka hasil produksi tahap I menjadi bahan dasar produksi tahap II, sehingga diperoleh:
\(g(x) = x - 1\)

Dengan demikian, hasil produksi tahap II adalah \(998,90\)kg beras. Hasil produksi penggilingan padi tersebut jika bahan dasar padinya sebanyak 1 ton adalah 99,89 ton beras.
Cara 2 Menggunakan rumus fungsi komposisi
Diketahui fungsi-fungsi produksi berikut.
\(f(x) = x - 0,10\)
\(g(x) = x - 1\)
\((g\) \(⚬\) \(f)(x) = g(f(x))\)

\((g\) \(⚬\) \(f)(1000) = 1000 - 1,1\)

Terlihat bahwa hasil produksinya sebesar \(99,89\) ton, nilai ini sama hasilnya dengan hasil prosuksi menggunakan perhitungan cara I.