daftar
2.1 Definisi Fungsi Komposisi
2.1 Definisi Fungsi Komposisi

Jika \(f\) dan \(g\) fungsi serta \({R}_{f}\) ∩ \({D}_{g}\), maka terdapat suatu fungsi \(h\) dari himpunan bagian \({D}_{f}\) ke himpunan bagian \({R}_{g}\) yang disebut fungsi komposisi \(f\) dan \(g\) (ditulis \(g\) \(⚬\) \(f)\) yang ditentukan dengan

\(h(x)\) = \((g\) \(⚬\) \(f)(x)\) = \(g(f(x))\)

Perhatikan bahwa fungsi komposisi \(g\) \(⚬\) \(f\) (dibaca \(g\) bundaran \(f\)) adalah penggandaan fungsi yang harus mengerjakan \(f\) dahulu, baru kemudian mengerjakan \(g\).

Diketahui : \(f\) : R → R; \(f(x) = 2x^2 + 1\),

\(g\) : R → R; \(g(x) = x + 3\),
\(h\) : R → R; \(h(x) = x + 1\)

Tentukan :

  1. \((f\) \(⚬\) \(g)(x)\)
  2. \((g\) \(⚬\) \(f)(x)\)
  3. \((f\) \(⚬\) \(g)(1)\)
  4. \((f\) \(⚬\) \(g\) \(⚬\) \(h)(x)\)

Penyelesaian:

  1. Fungsi \((f\) \(⚬\) \(g)(x)\) dipetakan terlebih dahulu oleh \(g(x)\) kemudian dipetakan oleh \(f(x)\).
    2. \((f\) \(⚬\) \(g)(x)\) \(= f(g(x))\)
    \(= f(x + 3)\)
    \(= 2(x + 3)^2 + 1\)
    \(= 2(x^2 + 6x + 9) + 1\)
    \(= 2x^2 + 12x + 18 + 1\)
    \(= 2x^2 + 12x + 19\)
  2. Fungsi \((g\) \(⚬\) \(f)(x)\) dipetakan terlebih dahulu oleh \(f(x)\) kemudian dipetakan oleh \(g(x)\).
    3. \((g\) \(⚬\) \(f)(x)\) \(= g(f(x))\)
    \(= g(2x^2 + 1)\)
    \(= (2x^2 + 1) + 3\)
    \(= 2x^2 + 4\)
  3. Pada poin a sudah didapat hasil dari \((f\) \(⚬\) \(g)(x)\) yaitu \(2x^2 + 12x + 19\), maka
    4. \((f\) \(⚬\) \(g)(1) = 2(1)^2 + 12(1) + 19\)
    \(= 33\)
  4. Fungsi komposisi \((f\) \(⚬\) \(g\) \(⚬\) \(h)(x)\) dipetakan terlebih dahulu oleh \(h(x)\) kemudian \(h(x)\) dipetakan oleh \(g(x)\) dan selanjutnya \(g(x)\) dipetakan oleh \(f(x)\).
    5. \((f\) \(⚬\) \(g\) \(⚬\) \(h)(x) = f(g(h(x)))\)
    \(= f(g(x + 1))\)
    \( = f((x + 1) + 3)\)
    \( = f(x + 4)\)
    \( = 2(x + 4)^2 + 1\)
    \( = 2(x^2 + 8x + 16) + 1\)
    \( = 2x^2 + 16x + 32 + 1\)
    \( = 2x^2 + 16x + 33\)
Sebelumnya 1 2 3 4 Selanjutnya