Fungsi kuadrat adalah fungsi yang dinyatakan dengan rumus:

dengan a, b, dan c ∈ \(R\), dan a ≠ 0. Grafik fungsi kuadrat disebut kurva parabola.
Cara menggambar grafik fungsi kuadrat adalah sebagai berikut.

1. Menentukan bilangan bulat berupa nilai \(x\) dan menentukan nilai fungsi yaitu nilai \(f(x)\). Dari setiap nilai \(f(x)\) diperoleh beberapa titik yang akan dilalui kurva sampai membentuk grafik parabola.


• Contoh 1

Diketahui \(g(x) = -3x^2 + 9x + 12\) dan domain \(g\) adalah {\(x\) | -1 ≤ \(x\) ≤ \(4, x\) ∈ B}, tunjukkan dengan diagram panah bahwa fungsi kuadrat \(g\) merupakan fungsi dan gambarkan grafik fungsi kuadrat tersebut!
Penyelesaian:
Diketahui: \(g(x) = -3x^2 + 9x + 12\)

\(x =\) {-1, 0, 1, 2, 3, 4}

\(g(-1) = -3(-1)^2 + 9(-1) + 12\)

\(= 0\)

\(g(0) = -3(0)^2 + 9(0) + 12\)

\(= 12\)

\(g(1) = -3(1)^2 + 9(1) + 12\)

\(= 18\)

\(g(2) = -3(2)^2 + 9(2) + 12\)

\(= 18\)

\(g(3) = -3(3)^2 + 9(3) + 12\)

\(= 12\)

\(g(4) = -3(4)^2 + 9(4) + 12\)

\(= 0\)

\(g(x) = -3x^2 + 9x + 12\)
\(x\)	\(-1\)	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)
\(g(x)\)	\(0\)	\(12\)	\(18\)	\(18\)	\(12\)	\(0\)
Titik	\((-1, 0)\)	\((0, 12)\)	\((1, 18)\)	\((2, 18)\)	\((3, 12)\)	\((4, 0)\)

Berdasarkan data dari tabel di atas dibuat diagram panah sebagai berikut.



Berdasarkan diagram panah di atas, setiap unsur daerah asal (domain) dipasangkan dengan tepat satu unsur pada daerah hasil (range), maka \(g(x) = -3x^2 + 9x + 12\) adalah suatu fungsi.
Grafik fungsi kuadratnya sebagai berikut.

2. Berdasarkan titik potong, sumbu simetri dan titik puncak
Untuk menggambar grafik fungsi kuadrat dengan langkah-langkah sebagai berikut.
• Menentukan titik potong kurva sumbu \(x\) dan sumbu \(y\)
• Menentukan titik puncak dan sumbu simetri


• Contoh 2

Gambarlah grafik fungsi kuadrat \(y = x^2 - 4x +3\)!
Penyelesaian:

1. Titik potong sumbu \(x\), misalkan nilai \(y = 0\), maka
\(0 = x^2 - 4x + 3\)
\(0 = (x - 3)(x - 1)\)
\(x = 3\) dan \(x = 1\)
Jadi, titik potong sumbu \(x\) adalah \((1, 0)\) dan \((3, 0)\)
2. Titik potong sumbu \(y\), misalkan \(x = 0\), maka
\(y = 0^2 - 4(0) + 3\)
\(y = 3\)
Jadi, titik potong sumbu \(y\) adalah \((0, 3)\).
3. Sumbu simetri fungsi kuadrat \(x_sb = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2(1)} = 2\).
Nilai optimum untuk \(x_sb = 2\), maka
\(y = 2^2 - 4(2) + 3\)
\(y = -1\)

Berdasarkan data di atas dapat dibuat kurva sebagai berikut.

Berdasarkan pembahasan contoh soal no 2 untuk menggambarkan grafik fungsi kuadrat dengan cara sebagai berikut.

1. Titik potong \(y\), yaitu (\(0\), c)
2. Titik potong sumbu \(x\) dengan mengambil nilai \(y = 0\), lalu persamaan fungsi kuadrat difaktorkan untuk mendapatkan nilai \(x_1\) dan \(x_2\)
3. Titik puncak \((\frac{-b}{2a}, -\frac{D}{4a})\), rumus untuk mencari D (diskriminan) adalah D = b² - 4ac