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1. Diketahui \(f(x) = 2x + 1\) dan \(g(x) = 3 - x\). Buktikan bahwa fungsi komposisi tidak berlaku sifat komutatif!
Penyelesaian:
\((f\) \(⚬\) \(g)(x)\) = \(f(g(x))\)
=
=
=
=

\((g\) \(⚬\) \(f)(x)\) = \(g(f(x))\)
=
=
=
Dari hasil di atas terlihat bahwa \((f\) \(⚬\) \(g)(x)\) = ≠ \((g\) \(⚬\) \(f)(x)\)

2. Diketahui fungsi komposisi \(f(x) = 3x + 2\), \(g(x) = 4 - x\) dan \(h(x) = x^2 + 2\). Buktikan apakah fungsi komposisi berlaku sifat asosiatif!
Penyelesaian:
\(((f\) \(⚬\) \(g)\) \(⚬\) \(h)(x)\)
Kerjakan \((f\) \(⚬\) \(g)(x)\) terlebih dahulu
\((f\) \(⚬\) \(g)(x)\) = \(f(g(x))\)
= \(f\)()
=
=
=
\(((f\) \(⚬\) \(g)\) \(⚬\) \(h)(x)\) = \((f\) \(⚬\) \(g)\)\((h(x))\)
= \((f\) \(⚬\) \(g)\)()
=
=
=

\((f\) \(⚬\) \((g\) \(⚬\) \(h))(x)\)
Kerjakan \((g\) \(⚬\) \(h)(x)\) terlebih dahulu
\((g\) \(⚬\) \(h)(x)\) = \(g(h(x))\)
= \(g\)()
=
=
\((f\) \(⚬\) \((g\) \(⚬\) \(h))(x)\) = \(f\)\(((g\) \(⚬\) \(h)(x))\)
= \(f\)()
=
=
=
Dari hasil di atas terlihat bahwa \(((f\) \(⚬\) \(g)\) \(⚬\) \(h)(x)\) = ≠ \((f\) \(⚬\) \((g\) \(⚬\) \(h))(x)\)