- Siswa dapat memahami operasi fungsi invers
- siswa dapat memahami sifat-sifat fungsi invers
- Siswa dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan invers pada suatu fungsi
Rumus Fungsi Invers
Untuk menentukan rumus fungsi invers dari fungsi \(f(x)\) dapat dilakukan dengan langkah-langkah berikut.
- Buatlah permisalan \(f(x) = y\) pada persamaan
- Persamaan tersebut disesuaikan dengan \(f(x) = y\), sehingga ditemukan fungsi dalam \(y\) dan nyatakanlah \(x = f(y)\)
- Ganti variabel \(y\) dengan variabel \(x\)
Jika fungsi \(f(x)\) mempunyai bentuk \(f(x) = \frac{ax + b}{cx + d}\) maka cara menentukan fungsi inversnya dengan menggunakan rumus sebagai berikut.
Maka fungsi inversnya adalah
- Tentukan rumus fungsi invers dari fungsi \(f(x) = 2x + 6\). Penyelesaian:
- Tentukan rumus fungsi invers dari fungsi \(f(x) = \frac{2x - 5}{3x + 1}, x\) ≠ \(-\frac{1}{3}\) Penyelesaian:
Misal \(y = f(x) = 2x + 6\)
\(y - 6 = 2x\)
\(\frac{1}{2}y - 3 = x\)
Misal \(y = f(x) = \frac{2x - 5}{3x + 1}\)
\(y(3x + 1) = 2x - 5\)
\(3xy + y = 2x - 5\)
\(3xy - 2x = -y - 5\)
\((3y - 2)x = -y - 5\)
\(x = \frac{-y - 5}{3y - 2}\)
\(f¯^1(x) = \frac{-x - 5}{3x - 2}\)
Atau dengan cara rumus \(f¯^1(x) = \frac{-dx + b}{cx - a}\)
\(f(x) = \frac{2x - 5}{3x + 1}\)\(f¯^1(x) = \frac{-x - 5}{3x - 2}\)
Jadi, fungsi invers dari fungsi \(f(x) = \frac{2x - 5}{3x + 1}, x\) ≠ \(-\frac{1}{3}\) adalah \(f¯^1(x) = \frac{-x - 5}{3x - 2}, x\) ≠ \(-\frac{1}{3}\)