2.2 Sifat-Sifat Fungsi Komposisi
- Mengetahui definisi dari fungsi komposisi
- Mengetahui sifat-sifat operasi fungsi komposisi
Diketahui \(f\), \(g\), dan \(h\) merupakan suatu fungsi dan I\((x)\) = \(x\) suatu fungsi identitas. Jika \({R}_{h}\) ∩ \({D}_{g}\) ≠ ∅; \({R}_{g}\) ∩ \({D}_{f}\) ≠ ∅; dan \({R}_{f}\) ∩ \({D}_{f}\) ≠ ∅ maka pada operasi fungsi komposisi berlaku sifat-sifat berikut:
- Pada operasi fungsi komposisi tidak berlaku sifat komutatif, yaitu : \((g\) ⚬ \(f)\)\((x)\) ≠ \((f\) ⚬ \(g)(x)\)
- Pada operasi fungsi komposisi berlaku sifat asosiatif, yaitu : \((f\) ⚬ \((g\) ⚬ \(h))(x)\) = \(((f\) ⚬ \(g)\) ⚬ \(h))(x)\)
- Pada operasi fungsi komposisi berlaku sifat identitas, yaitu : \((f\) ⚬ I)\((x)\) = (I ⚬ \(f)(x)\) = \(f(x)\)
Contoh Soal
Diketahui fungsi komposisi \((f\) ⚬ \(g)\)\((x) = 6x + 3\) dan fungsi \(g(x) = 2x - 3\). Tentukan nilai dari \(f(x)\)!
Pembahasan:
\((f\) ⚬ \(g)\)\((x) = 6x + 3\)
Pembahasan:
\((f\) ⚬ \(g)\)\((x) = 6x + 3\)
\(f(g(x)) = 6x + 3\)
\(f(2x - 3) = 6x + 3\)
\(f(p)\) \(= 6\)\((\frac{p + 3}{2})\) \(+ 3\)
\(f(p) = 3(p + 3) + 3\)
\(f(p) = 3p + 12\)
Jadi, \(f(x) = 3x + 12\)