1. Siswa dapat memahami operasi fungsi invers
2. siswa dapat memahami sifat-sifat fungsi invers
3. Siswa dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan invers pada suatu fungsi

1. Suatu fungsi \(f\): A → B dikatakan fungsi invers \(f¯^1\): B → A jika dan hanya jika fungsi \(f\) merupakan fungsi bijektif.
2. Misalkan \(f¯^1\) merupakan fungsi invers fungsi \(f\). untuk setiap \(x\) ∈ \({D}_{f}\) dan \(y\) ∈ R, berlaku \(y = f(x)\) jika dan hanya jika \(f¯^1(y) = x\).
3. Misalkan \(f\) sebuah fungsi bijektif dengan daerah asal \({D}_{f}\) dan daerah hasil \({R}_{f}\) sedangkan I\((x) = \)x merupakan fungsi identitas. Fungsi \(f¯^1\) merupakan fungsi invers dari fungsi \(f\) jika dan hanya jika
\((f\) ⚬ \(f¯^1(x)) = x\) = I\((x)\) untuk setiap \(x\) ∈ \({D}_{f}\), dan \((f¯^1 ⚬ f)(x) = x\) = I\((x)\) untuk setiap \(x\) ∈ \({R}_{f}\)
4. Jika \(f\) sebuah fungsi bijektif dan \(f¯^1\) merupakan fungsi invers \(f\), maka fungsi invers dari \(f¯^1\) adalah fungsi \(f\) itu sendiri, dan dapat disimbolkan dengan
\((f¯^1)¯^1\) = \(f\)
5. Jika \(f\) dan \(g\) fungsi bijektif maka berlaku
\((f\) \(⚬\) \(g)¯^1\) = \((g¯^1\) \(⚬\) \(f¯^1)\) dan \((g\) \(⚬\) \(f)¯^1\) = \((f¯^1\) \(⚬\) \(g¯^1)\)
Jika \(f, g\), dan \(h\) fungsi bijektif maka berlaku
\((f\) \(⚬\) \(g\) \(⚬ h)¯^1\) = \((h¯^1\) \(⚬\) \(g¯^1\) \(⚬ f¯^1)\)

• Contoh 1
• Contoh 2

Diketahui \(f(x) = 5 - 2x\), \(g(x) = x + 6\), dan \(h(x) = x - 4\). Tentukan nilai \((f\) \(⚬\) \(g\) \(⚬\) \(h)¯^1(x)\)!

Penyelesaian:
Menentukan invers masing-masing fungsi terlebih dahulu
\(f(x)\) = \(5 - 2x\)
Misal \(y\) = \(f(x)\) = \(5 - 2x\)

\(2x\) = \(5 - y\)

\(f¯^1(x)\) = \(\frac{5 - x}{2}\)

\(g(x)\) = \(x + 6\)
Misal \(y\) = \(g(x)\) = \(x + 6\)
\(y - 6\) = \(x\)
\(g¯^1(x)\) = \(x - 6\)

\(h(x)\) = \(x - 4\)
Misal \(y\) = \(h(x)\) = \(x - 4\)
\(y + 4\) = \(x\)
\(h¯^1(x)\) = \(x + 4\)

Kemudian fungsi invers di atas dikomposisikan
\((f\) \(⚬\) \(g\) \(⚬\) \(h)¯^1(x)\) = \((h¯^1\) \(⚬\) \(g¯^1\) \(⚬\) \(f¯^1)(x)\)

Jadi, \((f\) \(⚬\) \(g\) \(⚬\) \(h)¯^1(x)\) = \(\frac{-x + 1}{2}\)