daftar
3.2 Sifat-Sifat Fungsi Invers
  1. Siswa dapat memahami operasi fungsi invers
  2. siswa dapat memahami sifat-sifat fungsi invers
  3. Siswa dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan invers pada suatu fungsi

3.2 Sifat-Sifat Fungsi Invers
  1. Suatu fungsi f: A → B dikatakan fungsi invers f¯1: B → A jika dan hanya jika fungsi f merupakan fungsi bijektif.
  2. Misalkan f¯1 merupakan fungsi invers fungsi f. untuk setiap x ∈ Df dan y ∈ R, berlaku y=f(x) jika dan hanya jika f¯1(y)=x.
  3. Misalkan f sebuah fungsi bijektif dengan daerah asal Df dan daerah hasil Rf sedangkan I(x)=x merupakan fungsi identitas. Fungsi f¯1 merupakan fungsi invers dari fungsi f jika dan hanya jika
    4. (f ⚬ f¯1(x))=x = I(x) untuk setiap x ∈ Df, dan
    (f¯1⚬f)(x)=x = I(x) untuk setiap x ∈ Rf
  4. Jika f sebuah fungsi bijektif dan f¯1 merupakan fungsi invers f, maka fungsi invers dari f¯1 adalah fungsi f itu sendiri, dan dapat disimbolkan dengan
    5. (f¯1)¯1 = f
  5. Jika f dan g fungsi bijektif maka berlaku
    6. (f ⚬ g)¯1 = (g¯1 ⚬ f¯1) dan (g ⚬ f)¯1 = (f¯1 ⚬ g¯1)

    Jika f,g, dan h fungsi bijektif maka berlaku
    (f ⚬ g ⚬h)¯1 = (h¯1 ⚬ g¯1 ⚬f¯1)

Diketahui f(x)=5−2x, g(x)=x+6, dan h(x)=x−4. Tentukan nilai (f ⚬ g ⚬ h)¯1(x)!

Penyelesaian:
Menentukan invers masing-masing fungsi terlebih dahulu
f(x) = 5−2x
Misal y = f(x) = 5−2x

y = 5−2x

2x = 5−y

x = 5−y2

f¯1(x) = 5−x2

g(x) = x+6
Misal y = g(x) = x+6
y−6 = x
g¯1(x) = x−6

h(x) = x−4
Misal y = h(x) = x−4
y+4 = x
h¯1(x) = x+4

Kemudian fungsi invers di atas dikomposisikan
(f ⚬ g ⚬ h)¯1(x) = (h¯1 ⚬ g¯1 ⚬ f¯1)(x)

= h¯1(g¯1(f¯1(x)))
= h¯1(g¯1(5−x2))
= h¯1(5−x2−6)
= h¯1(5−x−122)
= h¯1(−x−72)
= −x−72+4
= −x−7+82
= −x+12

Jadi, (f ⚬ g ⚬ h)¯1(x) = −x+12

Sebelumnya 1 2 Selanjutnya